|
Conference publicationsAbstractsXV conferenceConditions of existence center of nonlinear dynamic system of second orderRyazan state univercity, faculty of physic and mathematic, department of mathematical analyses, Russia, 390000, Svoboda street, 46, Phone: (4912)280588, E-mail: e.liskina@rsu.edu.ru, katelis@yandex.ru 1 pp.Исследование проблемы различения центра и фокуса у автономных нелинейных систем дифференциальных уравнений второго порядка, матрица линейного приближе-ния которых имеет пару чисто мнимых собственных значений, требует привлечения не-линейных членов правой части. Несмотря на предложенные методы ее решения, до на-стоящего времени проблема является актуальной.
Рассматривается система дифференциальных уравнений: (dx/dt)=Ax+f(x), (1)
где x принадлежит двумерному вещественному векторному пространству, A – постоянная матрица второго порядка, имеющая пару чисто мнимых собственных значений; f(x) – вектор-функция, компонентами которой являются формы порядка k>2 относительно компонент вектора x ( k - нечетное). Система (1) в окрестности начала координат условиям существования, единственности и непрерывной зависимости решения от начальных данных. В предлагаемой работе для системы дифференциальных уравнений вида (1) получены достаточные условия существования центра в окрестности нулевого состояния равновесия. Доказательство опирается на принцип неподвижной точки нелинейного оператора. |
