|
Conference publicationsAbstractsXIX conferenceThe Mathematical Model of the Elastic MembraneRussia, 198504, St.-Petersburg, University avenue, 35 1 pp. (accepted)В работе рассматривается математическая модель тонкой круглой упругой мембраны единичного радиуса, закреплённой по внешнему контуру, представляющая собой краевую задачу для системы обыкновенных дифференциальных уравнений: (1)
В этих соотношениях и - координаты срединной поверхности деформированной мембраны, - угол между осью вращения и нормалью к срединной поверхности, и - усилия, а и - кратности удлинения в меридиональном и окружном направлениях. Связь между напряжениями и деформациями задаётся соотношениями ( - параметры, - толщина недеформированной мембраны): (2) Для построения численного решения нелинейной краевой задачи был разработан алгоритм, включающий в себя метод сеток, метод простой итерации и метод продолжения по параметру. Полученные решения сопоставлялись с результатами физических экспериментов по растяжению эластомерных мембран нормальным давлением ( ), проведённых на созданной автором установке. Растяжение мембран осуществлялось до прогибов, превышающих размеры опорного контура в 2-3 раза. Во всех экспериментах в зависимостях «нагрузка – максимальный прогиб» после выхода мембраны за границы опорного контура происходило падение давления. В теоретическом отношении все экспериментальные зависимости такого рода удалось описать, с помощью соотношений (1), принимая в (2) .
|
