|
Conference publicationsAbstractsXXVI conferenceЧисленный анализ уравнения Кортевега - де Фриза под влиянием белого шумаМГТУ «Станкин», Россия, 127994, Москва, Вадковский пер., 1, тел. (499) 972-95-20, E-mail: den.loznov@gmail.com 1 pp. (accepted)ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ КОРТЕВЕГА – ДЕ ФРИЗА ПОД ВЛИЯНИЕМ БЕЛОГО ШУМА
Лознов Д.В.
МГТУ «Станкин», Россия, 127994, Москва, Вадковский пер., 1, тел. (499) 972-95-20, E-mail: den.loznov@gmail.com
В работе численно моделируются влияние гомогенного белого шума на распространение волн солитонного типа, получаемых при решении уравнения Кортевега – де Фриза: ∂u/∂t+u ∂u/∂x+ ε (∂^3 u)/(∂x^3 )= 0 (1)
В большинстве случаев применение уравнения (1) к решению практических задач не позволяет точно описывать протекающие процессы, так как оно не учитывает влияния множества факторов, существующих в реальных средах. В тоже время, точное математическое описание всех побочных процессов существенно усложнит вид уравнения (1) и создаст значительные трудности при его численного моделировании. В связи с этим, вполне оправданным является подход, при котором сторонние воздействия на систему учитываются добавлением в уравнение (1) стохастического слагаемого. В данной работе рассматривается уравнение вида ∂u/∂t+u ∂u/∂x+ ε (∂^3 u)/(∂x^3 )= γξ ̇(t), (2)
где ξ ̇(t) – белый шум. Для численного решения этого уравнения были рассмотрены различные подходы, такие как метод конечных элементов и метод возмущений. Результатом работы является анализ влияния стохастического слагаемого на форму солитона, а также на изменение формы солитона в зависимости от амплитуды белого шума.
|