Conference publications

Abstracts

XXX conference

Conharmonic analogs of Gray's identities for normal lcACs-manifolds

Rustanov A.R, Kharitonova S.V.¹

National Research Moscow State University of Civil Engineering, Institute of Digital Technologies and Modeling in Construction, Department of Higher Mathematics;Russia, 129337, Moscow,26, Yaroslavskoye Shosse,e-mail: aligadzhi@yandex.ru

¹Orenburg State University, Department of Geometry and Computer Science, Russia, 460018, Orenburg, 13 Prospect Pobedy, email: hcb@yandex.ru

1 pp. (accepted)

Одним из подклассов конформных преобразований являются конгармонические преобразования. Тензор \cite{Ishii}, инвариантный относительно конгармонических преобразований называется тензором конгармонической кривизны и имеет вид:

$K(X,Y,Z,W)=R(X,Y,Z,W)-\frac{1}{2n-1}(g(X,W)S(Y,Z)

-g(X,Z)S(Y,W)+g(Y,Z)S(X,W)+g(Y,W)S(X,Z)),$

где $R$ -- тензор римановой кривизны, $S$ -- тензор Риччи, $g$ -- риманова метрика.

\textbf{Теорема 1.} Нормальное $lcAC_S$-многообразие \cite{Olszak} является конгармонически плоским многообразием тогда и только тогда, когда на пространстве присоединенной $G$-структуры $A^{ad}_{bc}=0$ и $\sigma_{00}=-\left(n+\frac{1}{2}\right)\sigma_0^2$.

Теорема 2. Конгармонически плоское нормальное $lcAC_S$-многообразие постоянной кривизны является плоским косимплектическим многообразием, т.е. локально эквивалентно произведению плоского Келерова многообразия на вещественную прямую.

Почти контактное метрическое многообразие будем называть многообразием класса $CK_i$ ($i=1,2,3$), если для компонент его тензора конгармонической кривизны верно соответствующее тождество:

$1) \ g(K(\Phi X,\Phi Y)\Phi Z,\Phi W)=g(K(\Phi^2X,\Phi^2Y)\Phi Z,\Phi W),$

$2) \ g(K(\Phi X, \Phi Y)\Phi Z,\Phi W)=g(K(\Phi^2X,\Phi^2Y)\Phi Z,\Phi W)

+g(K(\Phi^2X,\Phi Y)\Phi^2Z,\Phi W)+g(K(\Phi^2X,\Phi Y)\Phi Z, \Phi^2W),$

$3) \ g(K(\Phi X,\Phi Y)\Phi Z,\Phi W)=g(K(\Phi^2X,\Phi^2Y)\Phi^2Z,\Phi^2W), \ X,Y,Z,W\in X(M).$

Теорема 3. Нормальное $lcAC_S$-многообразие является многообразием классов $CK_2$ и $CK_3$.

Теорема 4. Нормальное $lcAC_S$-многообразие является многообразием класса $CK_1$ тогда и только тогда, когда на пространстве присоединенной $G$-структуры $A_{ae}^{be}=\delta^b_a\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)\sigma_0^2+\sigma_{00}\right)$.

\begin{thebibliography}{100}

\bibitem{Olszak} \textit{Z.Olszak.} Locally conformal almost cosymplectic manifolds// \textit{Colloq. math.} \textbf{57}, 1, 1989. Стр. 73-87.

\bibitem{Ishii} \textit{Y.Ishii.} On conharmonic transformations// \textit{Tensor.} \textbf{7}, 2, 1957. Стр. 73-80.

\end{thebibliography}

• view as PDF (in Russian) (PDF)

Presentation

• presentation