Русский
!

Presentations

Исследование состояния равновесия в модели экологических сообществ

Николаев М.В., Семенкин А.А.1, Таболов Т.К.2

МГУ им. М.В.Ломоносова, факультет ВМК, nikolaev.mihail@inbox.ru

1НИУ ВШЭ, факультет компьютерных наук, semenkin.anton@gmail.com

2НИУ ВШЭ, факультет компьютерных наук, tktabolov@gmail.com

!You need a Javascript-capable browser to display math equations correctly. Please enable Javascript in browser preferences.

В нашей работе рассматривается модель биологических сообществ, предложенная биологом Ульфом Дикманом [1]. Проводится анализ одновидового сообщества в одномерном случае. Ищется состояние, при котором пространственные моменты перестают меняться во времени (состояние равновесия). Оно описывается стационарной точкой системы:

$$ \left\{ \begin{aligned} & \dot N = bN - dN - s\int\limits_{-\infty}^{+\infty} C(x)w(x)\,dx\\ & \dot C(x) = bm(x)N+b\int\limits_{-\infty}^{+\infty}m(x-y)C(y)\,dy- dC(x) - sw(x)C(x) - s\int\limits_{-\infty}^{+\infty} w(y)T(x,y)\,dy \end{aligned} \right. $$ где $ N,\, C(x),\, T(x,y) $ - первый, второй и третий пространственные моменты.

Целью работы является нахождение наиболее оптимального замыкания третьего пространственного момента, то есть выражения вида: $ T(x, y) = F(N, C(x), C(y)) $, где $ F(\xi, \eta, \mu) $ удовлетворяет некоторым условиям, описанным в [2].

В симуляциях для приближения непрерывного процесса используется идея дискретизации исследуемого пространства (в одномерном случае - прямой). За одну итерацию жизни системы пересчитываются векторы вероятности рождения и смерти индивидов в каждой ячейке сетки согласно выбранным ядрам рождения и конкуренции. Затем индивиды рождаются и умирают согласно процессу Бернулли с параметром успеха равным значениям элементов векторов вероятностей для рождения или смерти в каждой ячейке.

Важно отметить, что реализация симуляций зависит только от ядер рождения и конкуренции, но никак не зависит от выбора замыкания, что даёт возможность найти функцию замыкания, являющуюся наиболее правдоподобной для описания модели.

[1] Dieckmann U., Law R. Relaxation projections and the method of moments // The Geometry of Ecological Interactions: Simplifying Spatial Complexity --- Cambridge University Press, 2000. --- P. 412-452

[2] Murrell D. J., Dieckmann U. On moment closures for population dynamics in continuous space // J. Theor. Biology. 2004. 229. P. 421-432.

© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533