|
Архив публикацийТезисыXIII-ая конференцияЛинейные кинетические модели в химии, биологии и медицинеИнститут математических проблем биологии РАН Россия, 142290, г. Пущино, ул.Институтская 4 Тел.:(27)73-38-29, факс: (27)33-05-70, e-mail: yma@impb.psn.ru Линейная система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) называется линейной кинетической моделью (ЛКМ), если она обладает свойством неотрицательности решений. Частным случаем ЛКМ является основное кинетическое уравнение конечной цепи Маркова, которое широко применяется в физике, химии и биологии. К классу ЛКМ относятся и так называемые компартментные модели, которые используются при решении разнообразных биомедицинских проблем токсикологии, фармакокинетики, химиотерапии, радиотерапии и др. Эти модели ставят ряд интересных и сложных математических вопросов, например, в связи с задачами оптимизации режима введения лекарственного препарата в условиях клинических ограничений. В настоящей работе рассматриваются некоторые общие вопросы теории ЛКМ. Показано, что любая ЛКМ допускает химическую интерпретацию. Поэтому в теории ЛКМ естественно использовать хорошо развитую терминологию химической кинетики (кинетический механизм, маршрут сложной реакции, автокаталитическая стадия и т.д.). При этом открываются возможности применения качественной теории линейных химических систем для предсказания особенностей динамического поведения ЛКМ по известной структуре графа её кинетического механизма. Показано, что для данной ЛКМ соответствующий ей кинетический механизм определяется неоднозначно. В этой связи введено понятие канонического кинетического механизма, который уже однозначно определяется по заданной ЛКМ. Представление о каноническом кинетическом механизме позволило провести классификацию ЛКМ. С одной стороны, они подразделяются на открытые и закрытые ЛКМ, а с другой – на автокаталитические и неавтокаталитические. Таким образом, вводится естественное разбиение множества ЛКМ на четыре непересекающихся класса. Для каждого из этих классов установлен критерий принадлежности к нему любой данной ЛКМ. Эти критерии сформулированы в виде условий на коэффициенты соответствующей системы ОДУ. Рассматриваются также конкретные системы, поведение которых описывается ЛКМ. В частности, построена математическая модель эволюции генетической структуры микробной популяции при длительном хемостатном культивировании. В модели учитываются мутационные процессы двух типов: а) мутации, возникающие на стадии репликации генома, б) мутации, происходящие в период между репликациями. Показано, что в условиях неселективного культивирования после релаксации быстрых переменных к своим стационарным значениям эволюция микробной популяции описывается закрытой неавтокаталитической ЛКМ, которая аналогична уравнению Паули для диагональных элементов матрицы плотности конечномерной квантово-механической системы. |
