Архив публикаций

Тезисы

XIV-ая конференция

Неверное использование эквивалентных бесконечно малых при нахождении пределов

Майгула Наталья Валентиновна

Россия, 188300, Ленинградская область, г.Гатчина, ул.Рощинская, д.5.

Известно [1, с.140-142], что использование эквивалентных бесконечно малых значительно упрощает задачу нахождения предела отношения двух бесконечно малых. Каждая из них может быть заменена, без влияния на существование и величину предела, любой эквивалентной ей бесконечно малой. Например,

Известно [2, с.104-105] полезное свойство бесконечно малых: если a~a1 и b~b1, то , где x и y – любые величины.

Это свойство позволяет найти, например, пределы такого типа:

Простота и элегантность использования эквивалентных бесконечно малых порой усыпляет бдительность и приводит к довольно распространенным ошибкам (особенно у начинающих преподавателей высшей математики, не говоря уже о студентах), когда нужно найти предел суммы и разности функций.

Пример. Найти предел .

Неверное решение: Верное решение:

Тогда

Литература.

1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. - М., т.1, 1970.

2. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. - М., 1967.

3. Зорич В.А. Математический анализ. - М.: Наука, ч.1, 1981.