|
Архив публикацийТезисыXV-ая конференцияФормирование KdV -солитонов и генерация фрактальных структурТомский государственный университет, Физический ф-т, каф. Теоретической физики, Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина 36; Томский политехнический университет, ф-т Естественных наук и математики, каф. Высшей математики и математической физики, Россия, 634034, г. Томск, пр. Ленина 30, Тел. (3822)52-98-43, e-mail: shpv@phys.tsu.ru 1Университет Севильи, факультет Прикладной физики I, Испания, 41011, Севилья, ул. Мадонны Африки, 7, E-mail:ezamora80@hotmail.com Солитонная динамика демонстрирует нетривиальные взаимосвязи между различными нелинейными явлениями. Процессы образования солитонов, их распространение и столкновения при определенных условиях открывают пути формирования фрактальных структур. В работе изучается генерация фрактальных структур в процессе образования солитонов уравнения Кортевега – де Фриза (KdV) при мгновенном изменении соотношения между нелинейностью и дисперсией [1]. Это изменение приводит к бифуркации уединенных волн, в результате которой уединенные волны в системе теряют свою устойчивость и разделяются на волны устойчивые для изменившихся значений параметров. Последовательное изменение соотношения между нелинейностью и дисперсией приводит к бифуркациям траекторий центров масс уединенных волн в процессе их эволюции и генерации древесной фрактальной структуры, ветвями которой являются траектории уединенных волн. Процесс формирования структур ограничен условием перекрытия уединенных волн непосредственно перед последующей бифуркацией. В рамках метода обратной задачи получены аналитические выражения для параметров уединенных волн. Эти результаты приводят к определению рекурсивной L – системы, совпадающей с древесной структурой, порождаемой уравнением KdV, и использованы для вычисления размерности Хаусдорфа. Обсуждаются мультифрактальные свойства множества отрезков между парами уединенных волн, порожденных бифуркациями.
Литература. 1. Elias Zamora-Sillero and A.V. Shapovalov. Soliton fractals in Korteweg de Vries equation//Phys. Rev. E. 2007 V.76. N.4. P. 046612-1 - 046612-10.
|
