Архив публикаций

Тезисы

XV-ая конференция

К решению динамических смешанных задач для структурно-неоднородных сред

Павлова А.В., Рубцов С.Е.

350040, Краснодар, ул. Ставропольская, 149, КубГУ, ФКТиПМ

Целый ряд прикладных задач приводит к необходимости разработки моделей и методов анализа напряженно-деформированного состояния с учетом неоднородностей в структуре материалов. К ним относятся проблемы создания композиционных мате-риалов и покрытий, состоящие из монослоев с заданными физическими и механиче-скими характеристиками. Выбор количества и типа таких слоев, а также схемы армиро-вания определяет различные свойства материалов и конструкций. Вопросам разработки эффективных методов расчета композиционных структур посвящено много работ, де-монстрирующих различные подходы. Особый интерес представляет исследование ди-намических процессов в слоистых упругих средах при наличии нарушений сплошности межслойного контакта с целью определения прочностного ресурса материала. В данной работе получил дальнейшее развитие метод, предложенный в [1].

Разработан аналитический метод построения матриц-символов Грина, основан-ный на разбиении среды на плоскопараллельные слои, в плоскостях раздела которых выполняются разрывные граничные условия для амплитуд векторов перемещений (в областях трещин) и напряжений (в областях включений). Указанный метод позволяет исследовать как однородные, так и слоистые среды. Особое место занимает изучение динамики множественных неоднородностей – жестких включений, моделирующих ар-мирующие элементы, и трещин, присущих слоистым структурам.

В настоящей работе рассматривается динамическая задача о гармонических коле-баниях пакета упругих (анизотропных) слоев на недеформируемом основании при на-личии внутренних включений и трещин в плоскостях раздела упругих свойств. При этом предполагается макроскопическая однородность и бесконечная протяженность слоев, а также идеально плоские параллельные границы раздела. Применение формулы Бетти [2], описывающей интегральные соотношения между напряжениями и переме-щениями на границах упругих сред, приводит к необходимости решения системы инте-гральных уравнений I рода. Предложенный подход позволяет изучить влияние на эво-люцию напряженного состояния количества неоднородностей, геометрических и физи-ко-механических свойств пакета, являясь эффективным инструментом исследования условий локализации волнового процесса в структурно-неоднородных средах.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ НШ-4839.2006.1 и гран-тов РФФИ (06-01-96802, 06-01-96638)

Литература

1. Бабешко В.А. Среды с неоднородностями (случай совокупностей включений и тре-щин) // Изв. РАН. Механика твердого тела №3, 2000. С.5–9.

2. Павлова А.В., Рубцов С.Е. К решению динамических задач для слоистого полупро-странства с дефектами / Наука технологии: труды XXIV Росс. школы. М.: Изд. РАН, 2004. С.283–290.

• открыть в PDF формате