|
Архив публикацийТезисыXV-ая конференцияКонтактные явления в сетях со статистикой q-типаМеждународный Университет природы, общества и человека «Дубна», 141980, г. Дубна Московской области, ул. Университетская, 19, тел.: (49621) 2-24-78, e-mail: gadjiev@uni-dubna.ru 1 стр.Сети растут и развиваются посредством локальных событий, таких как добавление новых узлов или связей, или же пересвязывания узлов [1]. Мы показываем, что независимо от вкладов каждого из этих процессов, топология возникающих эволюционирующих сетей описывается распределением q-типа. А именно, используя принцип максимума цаллисовской энтропии [2] с дополнительными ограничениями, мы получили конкретный вид распределения степеней q-типа и показали, что при распределение сводится к нормальному, а при больших значениях степени узлов к обобщенному степенному. При отсутствии ограничений, связанных с дисперсией, распределение степеней сводится к экспоненциальному. Мы исследовали процесс распространения вирусов в сетях с распределением -типа, который проистекает в соответствии с реакцией , (модель SIS). Порог распространения вирусов определяется только распределением степеней, и для распределений -типа . В данной работе мы изучали компьютерную сеть, состоящую из 5∙103 компьютеров, являющуюся подсетью Интернет. Для этой сети было построено распределение степеней вершин. Проведено сравнение полученного теоретически распределения q-типа с экспериментальным распределением степеней, откуда, с использованием метода максимального правдоподобия, определено значение индекса энтропии q, что свидетельствует о фрактальном характере исследуемой сети. Для компьютерной имитации мы использовали обобщение модели эволюционирующей сети Барабаси. Далее, мы изучали распространение вирусов в сгенерированных сетях. Основное внимание было уделено сетям со степенным распределением. Анализировались зависимости доли инфицированных узлов от времени и от скорости распространения вирусов . Рассмотрена стратегия уничтожения вирусов, базирующаяся на последовательном лечении узлов с самой высокой степенью (хабы), что приводит к изменению топологии сети и увеличению . Проведен анализ стратегии лечения сети с учетом конечно-размерных эффектов.
Литература 1. Pastor-Satorras R., Vespignani A. Evolution and Structure of the Internet: A Statistical Physics Approach. — Cambridge: Cambridge University Press, 2004. 267 р. 2. Tsallis C. Nonextensive statistics: theoretical, experimental and computational evidences and connections// Braz. J. Phys. 29, 1999. P. 1-35. |
