Архив публикаций

Тезисы

XV-ая конференция

Расчет спектрального переноса излучения в канале на основе аналога монотонной схемы для несамосопряженной системы уравнений квазидиффузии

Аристова Е.Н.

Институт математического моделирования РАН, Россия, 125047, Москва, Миусская пл., д.4а, тел: (495) 250-98-03, факс: (499) 972-0723 aristova@imamod.ru

Рассматривается задача о распространении внешнего потока равновесного излучения с температурой 1кэВ в цилиндрической трубе, в которой оптические характеристики для внутренности трубы и для стенок трубы существенно различаются в соответствии с оптическими характеристиками широко известной второй задачи Флека [1]. Для численного решения поставленной задачи применяется метод квазидиффузии [2], который позволяет эффективно понижать размерность задачи для решения сильно нелинейной задачи взаимодействия излучения с веществом. Для решения уравнения переноса используется консервативный вариант схемы [3]. Введение тензора квазидиффузии, компоненты которого слабо зависят от решения, позволяет замкнуть задачу для скалярного и векторного потоков излучения в группе. На контактной границе значения недиагонального компонента тензора квазидиффузии велики, а устойчивость счета требует использования монотонной аппроксимации на границе раздела сред. Предложен аналог монотонной схемы [4], получаемый путем поворота системы координат и приведением тензора квазидиффузии к собственным осям в плоскости (r,z) в центре расчетной ячейки. В расчетах используется гибридная разностная схема: немонотонная в областях гладкости решения и аналог монотонной на контактных границах. Перпендикулярность фронта световой волны контактной границе делает задачу о распространении внешнего излучения в трубе хорошим тестом для исследования качества схемы. Использование аналога монотонной схемы является принципиальным моментом для численной разрешимости данной задачи.

Литература.

1. J.A.Fleck, Jr. and J.D. Cummings. An Implicit Monte Carlo Scheme for Calculating Time and Frequency Dependent Nonlinear Radiation transport // J. of Computational Physics, v. 8, 3, 1971, p.313-342.

2. В.Я.Гольдин. Квазидиффузионный метод решения кинетического уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физики, т.4, №6, 1964, с.1078-1087.

3. Е.Н.Аристова, Д.Ф.Байдин, В.Я.Гольдин. Два варианта экономичного метода решения уравнения переноса в r-z геометрии на основе перехода к переменным Владимирова // Математическое моделирование, т.18, №7, 2006, с.43-52.

4. Е.Н.Аристова, А.В.Колпаков. Комбинированная разностная схема для аппроксимации эллиптического оператора на косоугольной ячейке // Математическое моделирование, т.3, №4, 1991, с.93-102.

• открыть в PDF формате