|
Архив публикацийТезисыXV-ая конференцияРазвитие метода "компьютерной аналогии" для решения дифференциальных уравненийВычислительный центр имени А. А. Дородницына Российской академии наук. 119333, Москва, ул. Вавилова, 40. Emal: aristov@ccas.ru 1Московский институт радиотехники, электроники и автоматики. 119454, г. Москва, пр-т. Вернадского, д. 78. Email: gtsy@mail.ru В работе [1] был предложен новый подход, основанный на приближении решения дифференциального уравнения отрезком ряда по степеням шага аргумента при использовании сходящейся разностной схемы. Формализация операций, аналогичных работе компьютера, приводит к алгоритму, обладающему некоторыми вероятностными свойствами. Здесь важную роль играют операции «переброса» из разряда в разряд, при которых вычисляется дробная часть числа. В результате получается явное представление решения в виде отрезка ряда. Были получены решения простых нелинейных уравнений. В настоящей работе метод развивается. Строятся решения нелинейных дифференциальных уравнений (автономных и неавтономных), не имеющих разрешения в квадратурах. Метод применяется также для систем нелинейных уравнений. Рассматриваются условия сходимости построенного решения к решению исходной задачи Коши. Изучаются вероятностные свойства алгоритма, обнаруживаются свойства самоподобия для старшей функции переброса при уменьшении шага аргумента (для описания привлекается теория фракталов ).
Литература 1. Аристов В. В., Строганов А. В. Новый метод решения дифференциальных уравнений с формализацией математических операций компьютера // Cб. научн. трудов. «Математика. Компьютер. Образование». Ред. Г.Ю.Ризниченко. М.-Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотич. динамика. 2006. т.2. с.295-307. |
