Влияние дрейфа на двумерную динамику реакционно − диффузионной системы с нелокальным взаимодействием

Борисов А.В., Трифонов А.Ю.¹, Шаповалов А.В.

Томский государственный университет, Россия, 634050, Томск, пр. Ленина 36, borisov@phys.tsu.ru, shpv@phys.tsu.ru

¹Томский политехнический университет, Россия, 634034, Томск, пр. Ленина 30, trifonov@tpu.ru

1 стр. (принято к публикации)

!	Просмотр формул возможен только при работающем JavaScript. Пожалуйста, включите поддержку JavaScript в настройках вашего браузера.

!	Для просмотра формул ваш браузер должен поддерживать MathML. Пожалуйста, используйте IE6/7 с плагином MathPlayer или Firefox с установленными математическими шрифтами.

Рассмотрено влияние дрейфа (конвективного потока) на двумерную динамику реакционно-диффузионной системы, описываемой обобщенным уравнением Фишера - Колмогорова - Петровского - Пискунова (ФКПП) с нелокальным взаимодействием

$\partial u(x,y,t)/ \partial t = D( \partial$ ²

$/ \partial x$ ^$2$

$+ \partial$ ^$2$

$/\partial y$ ^$2$

$)u(x,y,t) + a u (x,y,t) +$ $

$+[\partial/\partial x V$ _$x$

$(x,y) + \partial/\partial y V$ _$y$

$(x,y)]u(x,y,t) - ku(x,y,t)\int b(x,y,x$ _$1$,

$y$ _$1$

$) u(x$ _$1$,

$y$ _$1$,

$t)dx$ _$1$

$dy$ _$1$.$

Здесь

$u\left( {x,y,t} \right)$ - кинетическая переменная,

$D$ - коэффициент диффузии,

$b( x,y,x$ _$1$

$,y$ _$1$

$)$ - функция влияния,

$k$ - параметр нелинейности, параметр

$\,a\, > 0$ - темп роста величины

$u\left({x,y,t} \right)$ . Функции

$V$ _$x$

$\left( {x,y} \right)$ ,

$V$ _$y$

$\left( {x,y} \right)$ описывают дрейф.

Уравнение ФКПП применяется в моделях динамики роста колоний микроорганизмов, в которых

$u\left( {x,y,t} \right)$ представляет собой популяционную плотность бактерий, дрейф может описывать популяционную синхронизацию, возникающую за счет внутренней способности бактерий к коллективному движению (хемотаксису) при внесении, или выделении бактериями аттрактанта/репеллента (что влияет на направление дрейфа), а также популяционную дисперсию, возникающую в протоке субстрата через область, занимаемую популяцией.

Численными методами показано, что локализованное начальное распределение со временем преобразуется в кольцеобразную структуру, причем, при специальном выборе дрейфа расширение кольца ограничено. На кольце формируется множество локальных максимумов плотности

$u$ , амплитуды которых асимптотически по времени стремятся к постоянному значению, а число максимумов на кольце зависит от соотношения между параметрами нелинейности и дрейфа. Исследованы виды образующихся структур при различных значениях параметров нелинейности и дрейфа.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке АВЦП Министерства образования и науки РФ № 2.1.1/3436; ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России", контракты № 02.740.11.0238; П691; П789.

Архив публикаций

Тезисы

XVIII-ая конференция

Влияние дрейфа на двумерную динамику реакционно − диффузионной системы с нелокальным взаимодействием