|
Архив публикацийТезисыXVIII-ая конференцияВлияние дрейфа на двумерную динамику реакционно − диффузионной системы с нелокальным взаимодействиемТомский государственный университет, Россия, 634050, Томск, пр. Ленина 36, borisov@phys.tsu.ru, shpv@phys.tsu.ru 1Томский политехнический университет, Россия, 634034, Томск, пр. Ленина 30, trifonov@tpu.ru Рассмотрено влияние дрейфа (конвективного потока) на двумерную динамику реакционно-диффузионной системы, описываемой обобщенным уравнением Фишера - Колмогорова - Петровского - Пискунова (ФКПП) с нелокальным взаимодействием $ \partial u(x,y,t)/ \partial t = D( \partial $2$/ \partial x$$2$$ + \partial$$2$$/\partial y$$2$$)u(x,y,t) + a u (x,y,t) + $ $ $ +[\partial/\partial x V$$x$$(x,y) + \partial/\partial y V$$y$$(x,y)]u(x,y,t) - ku(x,y,t)\int b(x,y,x$$1$,$y$$1$$) u(x$$1$,$y$$1$,$t)dx$$1$$ dy$$1$.$ Здесь $u\left( {x,y,t} \right)$ - кинетическая переменная, $D$ - коэффициент диффузии, $b( x,y,x$$1$$ ,y$$1$$ )$ - функция влияния, $k$ - параметр нелинейности, параметр $\,a\, > 0$ - темп роста величины $u\left({x,y,t} \right)$. Функции $V$$x$$ \left( {x,y} \right)$, $V$$y$$ \left( {x,y} \right)$ описывают дрейф. Уравнение ФКПП применяется в моделях динамики роста колоний микроорганизмов, в которых $u\left( {x,y,t} \right)$ представляет собой популяционную плотность бактерий, дрейф может описывать популяционную синхронизацию, возникающую за счет внутренней способности бактерий к коллективному движению (хемотаксису) при внесении, или выделении бактериями аттрактанта/репеллента (что влияет на направление дрейфа), а также популяционную дисперсию, возникающую в протоке субстрата через область, занимаемую популяцией. Численными методами показано, что локализованное начальное распределение со временем преобразуется в кольцеобразную структуру, причем, при специальном выборе дрейфа расширение кольца ограничено. На кольце формируется множество локальных максимумов плотности $u$, амплитуды которых асимптотически по времени стремятся к постоянному значению, а число максимумов на кольце зависит от соотношения между параметрами нелинейности и дрейфа. Исследованы виды образующихся структур при различных значениях параметров нелинейности и дрейфа. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке АВЦП Министерства образования и науки РФ № 2.1.1/3436; ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России", контракты № 02.740.11.0238; П691; П789. |
