|
Архив публикацийТезисыXIX-ая конференцияТесты для плохо-обусловленных систем дифференциально-алгебраических уравненийРоссия, 141800, г. Дмитров, Московская область, м-рн ДЗФС, д. 23, 1 стр. (принято к публикации)Рассматривается вопрос возникновения ошибок округления при численном интегрировании неявными методами Рунге-Кутты систем ДАУ с плохо обусловленными матрицами. Такие уравнения, в частности, возникают при моделировании интегральных схем различной степени интеграции.
В работе построен набор тестовых задач переменной размерности и варьируемой степени обусловленности их матриц. Показано (теоретически и численно), что степень обусловленности матрицы, возникающий при использовании неявных методов Рунге-Кутты даже в лучшем случае (при правильном выборе шага интегрирования) стремится к степени обусловленности матрицы M, а при произвольном выборе шага может заметно её превышать, делая неверными в расчете большую часть цифр в мантиссе. При этом численное решение задач даже невысокой размерности при стандартной длине мантиссы может приводить к заведомо неправильному виду решения. Таким образом, показана необходимость использования длинной арифметики при решении систем такого вида. |
