English

Архив публикаций

Тезисы

XXII-ая конференция

Аксиоматика полных по Новикову расширений суперинтуиционистской логики L3 в языке с дополнительной логической константой

Яшин А.Д., Кощеева А.К.

Московский городской психолого--педагогический университет, Россия, 127051, Москва, Сретенка, 29

1  стр. (принято к публикации)

Суперинтуиционисиская логика $L3$ --- одна из трёх т.н. {\em предтабличных}

с.и.л.~\cite{Maksimova}, характеризуется классом конечных частично упорядоченных множеств высоты 3

с наименьшим (корень) и наибольшим (топ) элементами (далее {\em даймонды}). Класс даймондов

обозначим через $\mathbb{D}$. Аксиоматика $L3$: $L3=Int+\lnot A\lor\lnot\lnot A\mbox{ (слабый закон

исключённого третьего) }+ A\lor(A\to (B\lor (B\to(C\lor\lnot C))))\mbox{ (высота модели не более

3)}$ с правилами модус поненс и подстановки.

К исходному языку добавляется новая константа $\varphi$. Класс формул расширяется до класса

$Fm(\varphi)$. Формулы, не содержащие $\varphi$, называются {\em чистыми}. Под $\varphi$-{\em

логикой} понимается подмножество ${\cal L}\subseteq Fm(\varphi)$, включающее $Int$ и замкнутое

относительно правил подстановки и модус поненс. $\varphi$-Логика $\cal L$ {\em консервативна над

с.и.л.} $L$, если $L\subset\cal L$ и ${\cal L}\cap Fm=L$. Максимальная (по включению)

$\varphi$-логика, консервативная над с.и.л. $L$, называется {\em полной по П.С.Новикову над} $L$.

Приписывая к точкам данного даймонда константу $\varphi$ (с наследованием вверх), получим

$\varphi$-{\em даймонд} ({\em раскрашенный} даймонд). Рассмотрим 5 классов раскрашенных даймондов:

$\mathbb{D}^1$ --- даймонды цветового типа "$\varphi$ нигде"; $\mathbb{D}^2$ --- даймонды цветового

типа "$\varphi$ везде"; $\mathbb{D}^3$ --- даймонды цветового типа "$\varphi$ только в топе";

$\mathbb{D}^4$ --- даймонды цветового типа "$\varphi$ везде, кроме корня"; $\mathbb{D}^1$ ---

даймонды цветового типа "$\varphi$ везде, кроме корня и единственной точки среднего слоя".

$\varphi$-Логики ${\cal L}_1$, \ldots, ${\cal L}_5$ этих пяти классов, и только они, являются

полными по Новикову расширениями с.и.л. $L3$~\cite{Koshcheeva}. Предлагается аксиоматика указанных

пяти $\varphi$-логик.

{\bf Теорема}. 1) ${\cal L}_1=L3 + \lnot\varphi$; 2) ${\cal L}_2=L3 + \varphi$; 3) ${\cal L}_3=L3 +

\lnot\lnot\varphi + \varphi\to(A\lor\lnot A)$; 4) ${\cal L}_4=L3 + \lnot\lnot\varphi +

\varphi\to(A\lor (A\to (B\lor\lnot B))) + A\lor (A\to\varphi)$; 5) ${\cal L}_5=L3 +

\lnot\lnot\varphi + \varphi\to(A\lor (A\to (B\lor\lnot B))) + ((A\land

B)\to\varphi)\to((A\to\varphi)\lor(B\to\varphi)) + ((A\to\varphi)\land((\varphi\to A)\to

A)\to(\varphi\lor\lnot A)$.

\begin{thebibliography}{100}

\bibitem{Maksimova} \textit{Максимова Л.Л.} Предтабличные суперинтуиционистские логики.\ Алгебра и

логика, 11, № 5 (1972). Стр.558---570.

\bibitem{Koshcheeva} \textit{Кощеева А.К.} Новая константа в суперинтуиционистской логике L3

[Электронный ресурс] / А. К. Кощеева // Международная конференция "Мальцевские чтения",

посвященная 60-летию со дня рождения Сергея Савостьяновича Гончарова, 11-14 октября 2011 г. :

тез. докл. / Ин-т математики им. С. Л. Соболева, Новосибир. гос. ун-т. --- Новосибирск, 2011.

С. 137.

\end{thebibliography}



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533