|
Архив публикацийТезисыXXII-ая конференцияИнтервальная производная и моделирование систем в условиях неопределенностиРоссия, 440039, Пенза, пр. Байдукова, 1-а, ПензГТУ 1 стр. (принято к публикации)Будем использовать алгебру интервальных чисел. Операнды в ней – замкнутые вещественные интервалы . Операции над введем как теоретико-множественные обобщения операций над вещественными числами : . Т.е. можно ввести операции над интервалами. Интервальная функция – однозначное отображение множества на такого же типа множество : , где – интервальная независимая переменная, – интервальная зависимая переменная, – интервальная функция. Говорим, что неограниченно приближается к предельному интервалу , если неограниченно приближается к , а к . Т.е.: . Аналогично зависимая переменная интервальной функции может неограниченно приближаться к предельному интервалу , т.е. . Если неограниченное приближение к вызвано неограниченным приближением к , говорим, что предел функции при есть , т.е. . Если интервальная функция непрерывна, т.е. нижняя и верхняя границы – непрерывные функции нижней и верхней границ , то . Рассмотрим непрерывную интервальную функцию. Зафиксируем значение независимой переменной. Этому значению, в силу непрерывности, соответствует фиксированное значение . Приращения независимой и зависимой переменных относительно их фиксированных значений: . Составим отношение второго приращения к первому . Возьмем его предел при неограниченном приближении к ее фиксированному значению : . Этот предел мы будем называть интервальной производной и обозначать или же . Теорема 1. Для того чтобы в точке существовала интервальная производная от интервальной функции, необходимо и достаточно, чтобы в некоторой окрестности этой точки, включая ее саму, все значения переменной были невырожденными интервалами. Теорема 2. Интервальная производная от непрерывной интервальной функции может быть выражена в конечном виде: . Производная от интервальной функции также является интервальной функцией. Это позволяет продолжить процесс, получив сначала вторую производную , затем третью производную и т.д. |