|
Архив публикацийТезисыXXII-ая конференцияБифуркационное исследование экологических cистемМосковский авиационный институт (национальный исследовательский университет), факультет «Прикладная математика и физика», Россия, 125993, Москва А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, 4, тел.: (915)-281-23-87, E-mail: gurina-mai@mail.ru 1 стр. (принято к публикации)Рассматриваются модели экологических систем типа «жертва-хищник-суперхищник», описываемые системами трёх дифференциальных уравнений с несколькими параметрами (Вольтерра-Гаузе и Розенцвейга-Макартура). В качестве бифуркационных параметров рассматриваются два параметра системы, остальные параметры фиксируются. Для особых точек, находящихся в области положительных значений переменных, построено разбиение плоскости двух параметров на области по типу грубой особой точки линеаризованной системы. При пересечении парой комплексно сопряженных корней характеристического уравнения границы области седло-фокуса с положительными действительными частями происходит бифуркация Андронова-Хопфа рождения устойчивого предельного цикла. Далее исследовался каскад бифуркаций удвоения периода цикла и субгармонический каскад Шарковского, заканчивающийся рождением цикла периода три. При дальнейшем изменении параметров в системе появляются циклы гомоклинического каскада бифуркаций, приводящего к образованию странного аттрактора. С помощью пребразований системы и доказательных вычислений показано существование гомоклинической траектории седло-фокуса, разрушение которой является главной бифуркацией гомоклинического каскада, и определена область параметров, в которой она существует. Получены бифуркационные диаграммы, графики показателей Ляпунова, графики седлового числа, фрактальные размерности странных аттракторов.
Литература 1. Магницкий Н.А., Сидоров С.В. Новые методы хаотической динамики. - М., Едиториал УРСС, 2004. 320 стр. 2. Гурина Т.А. Качественные методы дифференциальных уравнений в теории управления летательными аппаратами. – М., Издательство МАИ, 2014. 160 стр. |
