|
Архив публикацийТезисыXXII-ая конференцияПоиск фрагментов сигналов заданной формы на основе косого проецированияМГУ имени М.В. Ломоносова, Россия, 119991, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В.Ломоносова, дом 1, строение 2, физический факультет, +7(495)9394178, achulichkov@gmail.com 1 стр. (принято к публикации)Методы морфологического анализа [1] предназначены для решения задач классификации сигналов и изображений, близких по форме. Считается, что форма сигнала f сохраняется (или становится более простой) при преобразованиях f→F*f этого сигнала, принадлежащих заданному классу F: F ϵ F. Например, при строго монотонных преобразованиях амплитуды сигналов сохраняются положение точек их минимумов и максимумов, а если считать, что преобразования не строго монотонны, то некоторые экстремальные точки могут пропадать – тогда форма преобразованного сигнала становится проще. Форму сигнала f можно задать как множество результатов всех таких преобразований: Vf = {g=F*f, F ϵ F}, или как множество сигналов, форма которых совпадает или является проще, чем форма эталона f [1]. Конструктивно форма задается оператором Pf проецирования на Vf, тогда g ϵ Vf эквивалентно равенству Pfg=g. Если при анализе сигналов известно, что предъявленный для анализа сигнал может принадлежать либо классу V1, либо V2, то для задач анализа формы сигналов в работе [2] предложено использовать аппарат проецирования на V1 вдоль V2 и на V2 вдоль V1. В докладе на примерах задач анализа инфразвуковых сигналов, распространяющихся в атмосфере, приведены решения задач поиска фрагментов заданной формы. Сигналы рассматриваются как функции, задающие зависимость амплитуды сигнала от времени; сигналы наблюдаются в заданные моменты времени t1,…,tn. Значения сигналов f(ti), i=1,…,n, являются координатами n-мерного вектора евклидова пространства R. Описаны методы задания форм фрагмента сигнала V1 и V2: считается, что V1 и V2 являются линейными подпространствами пространства R, приведены примеры их задания путем построения специальных ортонормированных базисов этих подпространств. Рассмотрено два случая. В первом считается, что формы сигналов заданы как классы сигналов, полученных из эталона полиномиальными преобразованиями амплитуды сигнала f. Ортонормированные базисы форм V1 и V2 получены процедурой ортогонализации. Во втором задается форма V1 как линейное подпространство R, а ортонормированный базис альтернативной формы V2 построен из главных компонент множества всех сигналов, полученных сдвигом заданного сигнала по временной оси на все возможные интервалы t. Получены оценки положения искомых фрагментов сигнала заданной формы, произведено сравнение с классическими методами морфологического анализа. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 14-07-00409-а).
Литература 1. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. Методы морфологического анализа изображений. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 336 cтр. 2. Пытьев Ю.П. Косые проекторы и относительные формы в морфологии изображений – 2013. Журнал вычисл. матем. и матем. физ., том 53, № 12, с. 154-176. |
