|
Архив публикацийТезисыXXV-ая конференцияДиалектика неавтономности в матричных моделях популяций: точность калибровки против определенного прогнозаФГБУН Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН Россия, 119017, Москва, Пыжевский пер., 3, +7 495 951 5565, ФГБУН Институт лесоведения РАН, Россия, 143030, Успенское Московской обл. +7 495 634 5257, E-mail: daniLaL@postman.ru 2 стр. (принято к публикации)Огромным преимуществом матричной модели популяции с дискретной структурой x(t) Î Rn оказывается возможность калибровать «проекционную» матрицу L(t) по данным только двух последовательных учетов (в моменты t и t +1) и получить l1(L(t)) – меру адаптации изучаемой локальной популяции [1]. В этом сила матричных моделей как инструмента сравнительной демографии, но здесь же возникает и методическая проблема, когда имеется временнóй ряд данных и нужно обобщить результаты всего периода наблюдений. Неавтономная матричная модель представлена набором одношаговых матриц L(t), каждая из которых дает свой набор количественных характеристик популяции – порою противоположных в прогнозе ее судьбы. Противоречия устраняются путем осреднения набора M неотрицательных матриц, участвующих в основном модельном уравнении x(t + 1) = L(t) x(t), t = 0, 1, …, M – 1, (1) а логика модели приводит к задаче геометрического среднего [2]. Фиксированное строение (pattern) этих матриц, определенное графом жизненного цикла организмов данного вида, исключает существование точного решения в этой задаче, и тогда корректным типом осреднения выступает приближенное структурно-геометрическое (pattern-geometric) среднее [3] – новое понятие для теории матриц и практики моделирования биологических популяций. В случае «репродуктивной неопределенности» данных [2] калибровка дает семейство {L(t)} = T(t) + {F(t)}, и предложено TF-осреднение, причем структурно-геометрическое среднее матриц перехода T(t) вычисляется однозначно и позволяет получить определенные возрастные показатели из стадийно структурированной модели, в частности, ответить но вопрос, сколько лет в среднем живет малолетник. Работа поддержана РФФИ, проект № 16-04-00832. Литература 1. Логофет Д.О., Уланова Н.Г. Матричные модели в популяционной биологии. Учебное пособие. – М.: МАКС Пресс, 2017. 128 cтр. 2. Логофет Д.О., Казанцева Е. С., Белова И.Н., Онипченко В. Г. Ценопопуляция незабудочника кавказского (Eritrichium caucasicum) как объект математического моделирования. II. Сколько лет живет малолетник? // Журн. общ. биологии 78, № 1, 2017. Стр. 56–66. |