|
Архив публикацийТезисыXXXII-ая конференцияО структуре асимметричных сигмоидных функций при аппроксимации мощности перколяционных кластеровВоронежский государственный технический университет, Россия, 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84, E-mail: moskalefff@gmail.com; 1Московский государственный технологический университет «СТАНКИН», Россия, 127994, Москва, Вадковский пер., 1 Возможность простой и наглядной интерпретации критических явлений во многом обусловила распространение моделей решеточной перколяции в прикладных исследованиях. Значительная часть выводов в теории перколяции делается при условии, что размер перколяционной решетки неограниченно возрастает (при $x \to \infty$), при этом основным методом моделирования перколяции на ограниченных решетках является метод статистических испытаний (при $x < \infty$). Для разрешения указанного противоречия на ограниченных решетках ставится задача аппроксимации статистических оценок эффективных характеристик перколяционных кластеров. В наших работах [1, 2] были сформулированы гипотезы, что построение подобных аппроксимаций для функций мощности перколяционных кластеров может быть основано на произведении интегральной функции распределения $F_0(p)$ взвешивающей перколяционную решетку случайной величины $S$, и достаточно произвольной сигмоидной функции $F(p)$, которая, как показывают вычислительные эксперименты авторов, в общем случае имеет выраженный асимметричный характер. Вполне ясно, что возможны различные варианты построения асимметричных сигмоидных функций и одним из них является произведение двух логистических функций $F(p) = F_1(p) F_2(p)$ с различными сдвиговыми $a$ и масштабными $b$ параметрами [2] $$F(p) = \frac{\frac{2}{1 + \exp(-(p - a_2)/b_2)} - 1}{1 + \exp(-(p - a_1)/b_1)}.$$ Анализ этой формулы показывает, что компоненту $F_2(p)$ вполне можно упростить, заменив ее на аналог интегральной функции показательного распределения. Тогда выражение для асимметричной сигмоиды не только примет более простой вид, но и будет демонстрировать несколько лучшее качество аппроксимации, если ориентироваться в качестве метрики качества на остаточное стандартное отклонение (RSE) $$F(p) = \frac{1 - \exp(-(p - a_2)/b_2)}{1 + \exp(-(p - a_1)/b_1)}.$$ Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Научного Фонда (проект № 23-21-00376). Литература 1. Moskalev P.V. Convergence of percolation probability functions to cumulative distribution functions on square lattices with (1, 0)-neighborhood // Physica A. V. 553, 2020, P. 124657. – DOI: https://doi.org/10.1016/j.physa.2020.124657. 2. Москалев П.В., Мягков А.С. Билогистическая аппроксимация функций мощности перколяционных кластеров на ограниченных неравномерно взвешенных квадратных решетках с (1, 0)-окрестностью // Preprints.ru, 2024. – DOI: https://doi.org/10.24108/preprints-3113167. |
