English
!

Архив публикаций

Колмогоровские основания математики и образование

Кузичев А. С.

Россия, Москва

"Математика. Компьютер. Образование". Cб. трудов XII международной конференции. Под общей редакцией Г.Ю. Ризниченко Ижевск: Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2005. Том 1, 332 стр. Стр. 100-112.

В основаниях математики выделяются два пути построения теорий первого порядка: хорошо известный путь Фреге и новый путь Колмогорова. Различные постулаты (аксиомы и правила вывода) всех теорий (исчислений) сформированы на фрегевском пути. Автором предложена и осуществлена теоретико-множественная колмогоровская перестройка основных понятий уже построенных по Мендельсону на пути Фреге исчислений. Следуя А.Н. Колмогорову, центральным понятием каждой теории является бесконечный класс выводов, а не конечный вывод, как принято, начиная с Г. Фреге. На колмогоровском теоретико-множественном пути впервые найдено доказательство непротиворечивости всех известных (на пути Фреге) теорий первого порядка, редуцируемых в логику высказываний. Доказательство получено для каждой такой неполной (по Гёделю) теории известными школьными комбинаторными средствами. Результаты работы могут и должны быть внедрены в учебный процесс – преподавать основания наук целесообразно не по Фреге с ограничительными теоремами Гёделя о неполноте, как это делается в настоящее время, а теоретико-множественно по Колмогорову без ограничений.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533