|
Архив публикацийПолулокальные сглаживающие S-сплайныКомпьютерные исследования и моделирование Ижевск: Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2010 (в печати). Том 2 (4). (принято к публикации) Настоящая работа посвящена периодическим и непериодическим полулокальным сглаживающим сплайнам или $S$-сплайнам класса $\mathbf{C}^p$, состоящим из полиномов степени $n$. Для отдельных случаев ($n=3, p=1$ и $n=5, p=2$) такие сплайны рассматривались в работах \cite{SilaevEtc,Amilushenko1,Amilushenko2,Silaev2}. Первые $r+1$ коэффициентов каждого полинома задаются значениями предыдущего полинома и его $r$ первых производных в точке склейки, остальные $n-r$ коэффициентов при старших производных полинома определяются методом наименьших квадратов. Эти условия дополняются или начальными условиями (непериодический случай), или условием периодичности сплайн-функции на отрезке определения. В работе выписана система линейных уравнений, определяющих коэффициенты полиномов, составляющих сплайн. Матрица системы имеет блочный вид. Доказаны теоремы существования и единственности. Показано, что сходимость сплайнов к исходной функции зависит от величин собственных значений матрицы устойчивости. Приведены примеры устойчивых $S$-сплайнов. |
