Архив публикаций

Тезисы

XXIII-ая конференция

Математическое моделирование процессов самоорганизации в биологических и химических системах

Полежаев А.А.

Москва, Физический институт им. П.Н.Лебедева РАН

Процессы самоорганизации наблюдаются в системах различной природы: физических, химических, биологических. Однако самые яркие примеры самоорганизации дают именно биологические системы, важнейшим из которых является морфогенез – формирование многоклеточного организма. Несмотря на то, что в последнее время достигнут определённый прогресс в попытках объяснения механизмов таких явлений, существенное продвижение в этом направлении затрудняется чрезвычайной исходной сложностью биологических систем. Более удобными для моделирования представляются химические системы, в которых в последнее время удалось экспериментально наблюдать возникновение весьма нетривиальных пространственно-временных режимов. Изучение механизмов формирования таких структур может дать ключ к пониманию механизмов самоорганизации в значительно более сложных биологических системах.

В своём докладе я дам обзор наиболее ярких примеров пространственно-временной самоорганизации, которые как представляет природа, так и наблюдаются в экспериментах. Более подробно будет рассказано о структурах, которые наблюдаются в химических системах, в частности в реакции Белоусова-Жаботинского. Во многих случаях формирование таких структур обусловлено так-называемой диффузионной неустойчивостью, которая ассоциируется с именем английского математика Алана Тьюринга. Возможны два типа диффузионной неустойчивости: Тьюринговская и волновая. Для моделей типа «реакция-диффузия» будут сформулированы условия возникновения как одного, так и другого типов диффузионной неустойчивости, будет продемонстрировано, как можно исследовать поведение системы после бифуркации с помощью амплитудных уравнений. Будут предложены модели описывающие механизмы возникновения некоторых сложных пространственно-временных режимов, наблюдаемых в экспериментах.