English
!

Доклады

Фокусное метрическое пространство в задаче идентификации

Ракчеева Т.А.

Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН rta_ra@list.ru

Рассматривается задача принятия решения в фокусной парадигме, дающей возможность применения в пространстве признаков фокусной модели как на этапе обучения для построения классификационного метрического пространства, так и для принятия решения на этапе идентификации. Трудности традиционных подходов к автоматизации процесса идентификации связаны, в основном, с кусочным характером описания границ классовых областей. Обработка границ сопряжена с процедурой перебора логических конструкций, быстро усложняющейся с ростом размерности пространства, трудоемкость которой компенсируется высоким уровнем IT-технологий. Выпукло-вогнутый характер границ или их разрывность значительно увеличивают объем и сложность решения задачи.

Данная работа посвящена использованию развиваемого автором фокусного представления кривых и поверхностей в классе многофокусных лемнискат [1] для описания классовых границ и принятия решения в задаче распознавания. Применение фокусной модели дает единое аналитическое описание границы каждого класса в виде лемнискаты через фокусную систему и радиус, определяемые на этапе обучения. Фокусное представление не критично к выпуклости и связности классовых границ.

Дается теоретическое обоснование и методы алгоритмической реализации описания классовых областей и их границ, использующего фокусную модель представления кривых и поверхностей, в разных постановках задач в зависимости от формата исходных данных. Выборка обучающих образцов определяет построение классификационного множества формированием для каждого класса фокусной системы с фокусами в заданных точках обучения и радиуса, определяемого по статистическим характеристикам выборок. При этом формируется полное метрическое пространство классификации для K классов в виде K фокусных mk-систем с соответствующими семействами софокусных лемнискат и функциями принадлежности. Решение бинарной задачи, в отличие от основного функционала [1], позволяет использовать другой, дробно-рациональный функционал. Решение задачи, заданной границами в кусочном или дискретно-точечном формате, возможно в разных аналитико-алгоритмических вещественных или комплексных вариантах, допускающих многомерное обобщение [1].

Традиционной задачей распознавания является сжатие исходной информации. Особенностью задач распознавания в отношении границ состоит в том, что в этих задачах, как правило, отсутствуют высокие требования к детализации их формы. Описание классовых границ без значимой потери информации может быть сжатым за счет устранения избыточности фокусной системы, представляющей обучающую выборку. Разработан алгоритм и процедура оптимизации фокусной системы при сохранении значимой формы границы.

Существенным преимуществом является то, что классификационное метрическое пространство формирует непрерывную функцию принадлежности, позволяющую свести задачу многомерной идентификации к оптимизации в одномерном пространстве радиусов.

Литература

1. Ракчеева Т.А. Многофокусные лемнискаты: приближение кривых. //Журнал вычислительной математики и математической физики, 2010, том.50, №11, сс.1-13.

© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533