|
ДокладыПрименение комбинаторного и операторного подходов к закрытой и открытой модели ШлёгеляРоссийский Университет Дружбы Народов, ул. Миклухо-Маклая, д.6, Москва, Россия, 117198 Широкий круг явлений можно моделировать специальным классом марковских процессов, называемых процессами рождения-гибели. По методам построения основного кинетического уравнения выделяются два подхода: комбинаторный и операторный [1]. Изначально метод стохастизации одношагового процесса описан только замкнутыми системами. Авторы предлагают применение данного метода для открытых систем. При моделировании закрытой системы в комбинаторном подходе метод стохастизации одношаговых процессов позволяет получить основное кинетическое уравнение из схемы взаимодействия элементов системы, оператора изменения состояния системы и интенсивности переходов. Для преобразования основного кинетического уравнения используется разложение Крамерса-Мойала, в котором остаются члены вплоть до второго порядка малости. Из данного разложения можно получить уравнения в форме Фоккера-Планка, а соответственно и уравнение Ланжевена. При операторном подходе основное кинетическое уравнение может быть получено из интенсивности переходов системы в различные состояния, а также оператора Лиувилля. Для получения уравнения Фоккера-Планка используется разложение основного уравнения по теории возмущения [2]. Авторы данной работы предлагают возможное применение этого метода для описания открытых систем, а также проблем квантовой оптики. В работе рассматривается закрытая модель Шлёгеля [3]. В качестве открытой модели рассматривается закрытая модель с ограничениями. В ходе работы был проведен численный анализ и сравнение закрытой и открытой системы, получены графики, демонстрирующие результаты. Таким образом, была показана применимость комбинаторного и операторного подходов к моделированию не только закрытых, но и открытых систем, также данный метод применим для решения проблем квантовой оптики.
|
