Доклады

Многообразия Кенмоцу постоянного типа

Мелехина Т.Л., Рустанов А.Р.¹

Финансовый университет при Правительстве Р.Ф., Департамент анализа данных, принятия решений и финансовых технологий. Россия, Москва, ул. Щербаковская, 38. e-mail: TMelehina@fa.ru

¹Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, Институт фундаментального образования, кафедра прикладной математики. Россия, Москва, ул. Ярославское шоссе, 26. e-mail: aligadzhi@yandex.ru

Пусть (M^(2n+1),Φ,ξ,η,g=〈∙,∙〉) – почти контактное метрическое многообразие.

Определение 1. Класс почти контактных метрических многообразий, характеризуемых тождеством ∇_X (Φ)Y+∇_Y (Φ)X=-η(Y)ΦX-η(X)ΦY;X,Y∈Χ(M),

называется обобщенными многообразиями Кенмоцу (короче, GK-многообразиями).

Определение 2. Q-алгеброй называется тройка {V,〈〈∙,∙〉〉,*}, где V – модуль над коммутативным ассоциативным кольцом К с (нетривиальной) инволюцией; 〈〈∙,∙〉〉 – невырожденная эрмитова форма на V; * – бинарная операция *:V×V→V, антилинейное по каждому аргументу, для которой выполняется аксиома Q-алгебры

〈〈X*Y,Z〉〉+(〈〈Y,X*Z〉〉 ) ̅=0,X,Y,Z∈V.

Если K=C, то Q-алгебра V называется комплексной.

Определение 3. Q-алгебра V называется:

- абелевой, или коммутативной Q-алгеброй, если X*Y=0,(X,Y∈V);

- K-алгеброй, или антикоммутативной Q-алгеброй, если X*Y=-Y*X,(X,Y∈V);

- A-алгеброй, или псевдокоммутативной Q-алгеброй, если

〈X*Y,Z〉+〈Y*Z,X〉+〈Z*X,Y〉=0,(X,Y,Z∈V).

Пусть М – GK-многообразие. В C^∞ (M)-модуле X(M) гладких векторных полей многообразия М введем бинарную операцию «*» по формуле

X*Y=T(X,Y)=1/4 {Φ∇_ΦX (Φ)ΦY-Φ∇_(Φ^2 X) (Φ) Φ^2 Y};X,Y∈X(M).

Теорема 1. GK-структура имеет антикоммутативную присоединенную Q-алгебру.

Определение 4. GK-многообразие М называется многообразием точечно постоянного типа, если его присоединенная К-алгебра имеет постоянный тип в каждой точке многообразия М. Функция с, если она существует, называется постоянной типа GK-многообразия. Если c=const, то М называется GK-многообразием глобально постоянного типа.

Теорема 2. Класс GK-многообразий нулевого постоянного типа совпадает с классом многообразий Кенмоцу. Класс GK-многообразий ненулевого постоянного типа конциркулярным преобразованием переводятся в почти контактные метрические многообразия локально эквивалентных произведению шестимерного собственного NK–многообразия на вещественную прямую.

• тезисы на русском языке (PDF)