Доклады : Численная оптимизация трёхимпульсного подлёта к Фобосу с выходом на сферу Хилла Марса на основе решения серии задач Ламберта

!	Поздравляем хозяина конференций в Дубне Владимира Васильевича Коренькова с 70-летием и желаем ему здоровья и творческих успехов!

Доклады

Численная оптимизация трёхимпульсного подлёта к Фобосу с выходом на сферу Хилла Марса на основе решения серии задач Ламберта

Самохин А.С.¹, Самохина М.А.¹, Григорьев И.С., Заплетин М.П.

Мехмат МГУ им. М.В. Ломоносова, Россия, 119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1, Тел.: +7(495)939-45-87, E-mail: samokhin@ipu.ru

¹ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, 38 лаборатория, Россия, 117997, г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 65, Тел.: +7(495)334-89-10, факс: +7(495)334-93-40, +7(499)234-64-26

Рассматривается задача оптимизации межпланетного перелёта космического аппарата. В начальный момент времени космический аппарат находится на круговой орбите искусственного спутника Земли заданной высоты и наклона к экватору. В конечный момент времени космический аппарат садится на Фобос: положение и скорость космического аппарата совпадают с положением и скоростью центра масс Фобоса. Космический аппарат и Фобос представляют собой непритягивающие материальные точки. Дата старта и продолжительность миссии ограничены. Гравитационные поля Солнца, Земли, Марса считаются центральными ньютоновскими. Положения Земли и Марса соответствует эфемеридам DE424, Фобоса – MAR097. Для посадки на Фобос вначале даётся тормозной импульс по направлению скорости космического аппарата в точке A – перицентре траектории на расстоянии 50 км от поверхности Марса в плоскости Фобоса. Этот импульс необходим для выхода на сферу Хилла Марса. На сфере Хилла в точке B даётся импульс, необходимый для подъема перицентра орбиты и поворота до плоскости Фобоса. Точка B находится в пересечении подлётной плоскости и плоскости Фобоса. Далее в точке C даётся тормозной импульс по скорости, необходимый для выравнивая скорости со скоростью Фобоса. Для попадания в точку C решается задача фазировки. Перелёты космического аппарата из точек A в B и из B в C считаются гомановскими, соответствующие им импульсы вычисляются аналитически.

Долгота восходящего узла исходной орбиты и положение космического аппарата на ней, времена осуществления импульсов оптимизируются градиентными методами. Минимизируется аналог затрат массы ─ сумма величин четырёх импульсов задачи. Задача формализуется как серия задач Ламберта, которые решаются с использованием универсального уравнения Кеплера. Реализован соответствующий программный комплекс на языке C с использованием пакета SPICE для учёта эфемерид. В результате решения оценен выигрыш по функционалу при использовании схемы с 3-импульсного подлёта к Фобосу по сравнению со схемой перелёта с подлётом к Фобосу с 1 импульсом [1].

Литература

1. Samokhin A.S. Optimization of expedition to Phobos using the impulse control and solution to Lambert problems taking into account attraction of the Earth and Mars // Moscow Univ. Math. Bull. Vol. 69, Issue 2, 2014. Pp 84–87. https://doi.org/10.3103/S0027132214020089

тезисы на русском языке (PDF)