|
Conference publicationsAbstractsXIX conferenceA mathematical model of treatment of acute myeloid leukemiaMannheim University of Applied Sciences, Paul-Wittsack-Str. 10, 68163 Mannheim, Germany 1Lomonosov Moscow State University, Faculty of computational mathematics and cybernetics, Leninskie gory, 1, 119991, Moscow, Russia, E-mail: applmath1miit@yandex.ru, agon1@mail.ru Лейкемия это рак крови или костного мозга, который характеризуется бесконтрольной пролиферацией кроветворных клеток и замещением раковыми клетками нормальных.
В данной работе представлен анализ математической модели лейкемии с нелинейным характером соревнования между нормальными и лейкемийными клетками и учетом фазовых ограничений. Нелинейный характер взаимодействия объясняется тем, что при значительном увеличении количества нормальных клеток лейкемийные влияют только на пропорциональное своему числу количество нормальных клеток. При этом предполагается на основании эмпирических данных, что размножение клеток обоих типов происходит по закону Гомперца, а лекарство убивает не только лейкемийные клетки, но и нормальные. При этом в модели имеется отдельное уравнение на концентрацию лекарства в организме, которое ограничено сверху некоторой константой для обеспечения безвредности терапии для больного. Влияние лекарства на нормальные и лейкемийные клетки описывается функцией терапии, причем функция влияния терапии на здоровые клетки является строго монотонной, а на больные немонотонной функцией с единственной точкой максимума из-за устойчивости больных клеток к лекарству. Управление определяет скорость введения лекарства.
Была поставлена задача управления концентрацией лекарства с целью минимизировать количество лейкемийных клеток с учетом фазовых ограничений вида $N > N_{min}$, где $N_{min}$ --- минимальное допустимое количество нормальных клеток. Поставленная задача была решена с помощью принципа максимума Понтрягина и метода штрафов.
|
