Архив публикаций

Тезисы

XV-ая конференция

Метод факторизации в задачах для слоисто-неоднородных сред с покрытиями

Павлова А.В., Рубцов С.Е.

350058, Краснодар, ул. Ставропольская 149, КубГУ, ФКТиПМ

Проблема оценки напряженного состояния горных пород является актуальной в геофизике и сейсмологии при разработке методов раннего прогнозирования землетря-сений и мониторинга сейсмоопасных районов. Значительный интерес представляет разработка теоретических основ методов вибрационного воздействия на очаги концен-трации напряжений. Это требует совершенствования методов расчета и усложнения применяемых моделей, учитывающих структуру материала (слоистость, неоднород-ность, наличие покрытий и т.п.) и его физико-механические свойства.

Для исследования состояния литосферных плит как сложных деформируемых объектов дальнейшее развитие получил метод факторизации, использующий топологи-ческий подход, разработанный для решения краевых задач механики деформируемого твердого тела [1]. Предлагаемый подход позволяет корректно формулировать краевые задачи для систем дифференциальных уравнений, моделирующих динамическое пове-дение плит с учетом многофакторности протекающих процессов. В рамках метода ис-следуются установившиеся колебания многослойной плиты, содержащей разломы в виде трещин и включения и имеющей покрытия. Использование положений теории ви-русов вибропрочности позволяет строить матрицы-символы ядер систем интегральных уравнений для подложки при произвольном количестве неоднородностей [2].

В качестве покрытий рассматриваются пластины, движение которых описывается дифференциальными уравнениями в перемещениях [3], последние с помощью метода факторизации сводятся к функциональным уравнениям. Достоинством используемого метода [4], яв-ляется возможность его применения как в ограниченных, так и в неограниченных об-ластях, в том числе невыпуклых и многосвязных.

Использование метода факторизации и теории вирусов вибропрочности позволяет выявить особенности динамики литосферной плиты в зависимости от ее строения (со-четания и свойств составляющих ее слоев), геометрических параметров и взаимного расположения неоднородностей, а также свойств покрытия.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ (06-01-00295, 06-01-96802, 06-01-08017, 06-08-00671, 06-01-96638) и гранта Президента РФ НШ-4839.2006.1

Литература

1. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Об интегральном и дифференциаль-ном методах факторизации // Доклады АН том 410, №2, 2006. С.168–172.

2. Павлова А.В., Рубцов С.Е. Исследование многослойных материалов при наличии на-рушений сплошности соединений // Экологический вестник научных центров Черно-морского Экономического сотрудничества (ЧЭС) № 3, 2004. С.19–22.

3. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. – М.: Наука, 1972. 432 с.

4. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. К проблеме исследования материалов с покрытиями // Доклады АН. 2006. Т.410. Вып.1. С.49–52.

• открыть в PDF формате